Priznani matematik Hugo Duminil-Copin za STA: Ljudje ne sovražijo matematike, temveč svojo izkušnjo z matematiko

Hugo Duminil-Copin je v svetu matematike dobro poznano ime. Za svoje delo na področju statistične fizike je leta 2022 prejel Fieldsovo medaljo, kar ga je izstrelilo med matematične zvezde. Je zgovoren, prizemljen in zabaven, daleč od stereotipne podobe matematičnega genija. V prizadevanjih, da bi matematiko približal mladim in javnosti, o njej z veseljem spregovori z vsakim, ki ga pocuka za rokav. Tako je z mladimi raziskovalci, profesorji in novinarji svoje poglede radodarno delil tudi na Forumu lavreatov v Heidelbergu (Heidelberg laureate forum - HLF), ki je potekal konec lanskega septembra.

Fieldsovo nagrado za matematiko vsaka štiri leta za izjemne dosežke podelijo do štirim matematikom, mlajšim od 40 let. Nazadnje so jo podelili leta 2022, ko je medaljo prejel tudi Duminil-Copin z Univerze v Ženevi, ki se ukvarja z matematično vejo statistične fizike, konkretno s teorijo verjetnosti.

Ideje iz teorije verjetnosti uporablja za preučevanje kritičnega obnašanja različnih modelov na omrežjih. Osredotoča se na ugotavljanje kritične točke, pri kateri pride do faznih prehodov, kot se zgodi denimo pri spremembi agregatnega stanja, ko zamrzne voda. "Fazni prehod označuje dejstvo, da se neka snov ali sistem zelo ostro in brutalno spremeni in to spremembo poskušam razumeti. Morda boste rekli, da to ni matematika, temveč fizika ali kemija. Toda jaz jo poskušam preučiti prek matematike, konkretno prek tega, čemur pravimo verjetnost, ki je preučevanje naključnih pojavov," je dejal Dumil-Copin. "V resnici je naključnost nekaj, kar vam lahko pomaga v vsakdanjem življenju, saj opazujete tipično obnašanje. Če vas vprašam, kaj ste delali v ponedeljek pred tremi meseci in pol, se ne boste spomnili. Če vprašam, kaj počnete na tipičen ponedeljek, pa boste verjetno lahko odgovorili. In s tem se ukvarjam - naključnost uporabljam za preučevanje tipičnega vedenja, recimo vode ali magnetov."

Pot do vrhunskega matematika pri Duminil-Copinu sicer ni bila običajna. Izhaja iz družine, ki ji matematika ni bila blizu, oče je bil športni učitelj, mama plesalka, zato se je tudi sam v mladosti posvečal predvsem treniranju različnih športov, njegove otroške sanje so bile postati rokometaš.

Da se želi v življenju posvetiti matematiki, je ugotovil relativno pozno - prelomni trenutek je bil, ko je padel na izpitu za matematiko. "Pri nekomu bi to sprožilo obup, odpor do matematike, pri meni pa je bila reakcija obratna - podobna kot pri učenju športa. Športa se namreč učiš tako, da delaš napake, da vadiš in se izboljšuješ. Ker sem šport zamenjal približno vsake dve do tri leta, sem dobil dober trening za odziv na ta neuspeh v matematiki. Rekel sem si: 'Dobro, tega ne razumem, torej rabim več časa' in tako sem se posvetil matematiki."

Pomembno je, da se zavedamo, da je učenje matematike proces, ki ne bo uspel v prvem poskusu, je poudaril. "Delanje napak tekom učenja je pri športu ali učenju instrumenta nekaj popolnoma samoumevnega. Sprva vam ne bo šlo, postopoma pa se boste izboljšali. Enako je pri matematiki. Zakaj smo torej presenečeni, če otroku matematika dela težave? Veste, to, kar učimo otroke, ni samoumevno, to niso trivialni koncepti, zato je seveda potreben čas, da jih osvojimo. In eden najlepših občutkov je, ko ti uspe, ko razumeš". Kot je pojasnil, je tudi sam moral vsak matematični koncept najprej osvojiti, nobenega ni razumel že takoj. "In ta proces, ki vključuje delanje napak, spreminjanje svojega pogleda na nek problem, razumevanje, da se lahko tudi motimo, je nekaj, kar bi po mojem mnenju med mladimi morali spodbujati, zlasti s sodelovalnim delom in sodelovalnim učenjem."

Zaveda se, da je matematika eden od predmetov, do katerega ima precejšen delež učencev odpor. A kot meni, ljudje ne sovražijo matematike, temveč svojo izkušnjo z matematiko. Prepričan je, da je tu odgovornost tudi na strani učiteljev, da matematiko otrokom približajo, med drugim tako, da se spomnijo svojih začetkov, ko matematika tudi zanje ni bila tako jasna in očitna, kot je danes.

Predvsem se mu zdi pomembno, da bi več časa in prostora, tudi v medijih, posvetili ne le znanstvenim rezultatom, temveč tudi samemu procesu raziskovanja. Morali bi razumeti, da se znanost ne zgodi "z eureka trenutkom", od katerega dalje je vse rešeno, temveč da je ključen proces raziskovanja. "Če matematika vprašate, zakaj ima rad svojo vedo, bo odgovoril, da zato, ker mu je všeč proces razreševanja problemov. Ne zanima ga učenje novih teoremov - to dolgočasi tudi mene - zakaj potem pričakujemo, da bo to zanimalo otroke?"

Ena od pomembnih sprememb, ki jo po mnenju Duminil-Copina potrebujemo je "humanizacija matematikov". Zelo slabo se mu zdi, da matematike dojemamo predvsem kot izjemno racionalne ljudi, v nasprotju z denimo bolj čustvenimi ljudmi. "S tem se ne morem poistovetiti. Sam sem namreč zelo čustven, morda celo preveč, hkrati pa sem tudi zelo racionalen mislec in ti dve lastnosti se pravzaprav dopolnjujeta."

"Problem je, da smo nagnjeni k temu, da o matematiku razmišljamo kot o geniju, ki se morda že v mladosti ni nujno vklopil in je imel zelo drugačen način gledanja na svet. A to ni matematik, kot ga poznam jaz. Matematiki so popolnoma normalni ljudje - so čustveni in so racionalni, to se ne izključuje. Razumevanje tega bo morda pomagalo približati matematiko javnosti."

Napačno se mu zdi mišljenje, da če si dober v matematiki, jo imaš tudi rad, če si slab, pa je ne maraš. "Pri športu je jasno, da ga mnogi ljubijo, čeprav so morda slabi v njem. Tudi sam sem slab v nekaterih stvareh, ki jih imam rad in obratno."

Prepričan je, da se z matematiko lahko ukvarja vsakdo, ne le tisti, ki jo obvlada, tako kot se denimo skoraj vsak lahko ukvarja s tekom. "Tudi če bi vse življenje treniral, ne bi tekel tako hitro kot Usain Bolt, kar je popolnoma v redu. Dovolj je, da dobim razumevanje, kaj je tek, da bom imel od tega neko korist. In enako bi si želel za matematiko - da ljudje spoznajo, da je veliko matematičnega znanja uporabnega v vsakdanjem življenju. To znanje je na voljo vsem, le naučiti se ga je treba - tako kot se naučimo brati. Tudi branje je zahtevno, a praktično vsakdo, ki vstopi v proces izobraževanja, ga usvoji."

Del "matematike za vse", ki je uporabna v vsakodnevnem življenju, je po njegovem mnenju tudi teorija verjetnosti, s katero se ukvarja, in ki se ji v šoli premalo posvečamo, meni. Uporabo teorije je ponazoril na primeru cepljenja. Čeprav vemo, da je verjetnost, da se nam po cepljenju kaj zgodi, morda ena na milijon, bomo vseeno zaskrbljeni, ker smo na naslovnici časopisov brali novico o smrtnem primeru. Poznavanje teorije verjetnosti pa omogoča, da stopiš korak nazaj, da racionalno rečeš: 'morda mi cepljenje ne bo všeč, a prav je, da to naredim'." Sposobnost, da znamo oceniti verjetnost, se mu zdi v današnjem svetu, v katerem smo preplavljeni s kompleksnimi informacijami, še posebej pomembna. "Ironija pa je, da smo katastrofalno slabi stroji za zavestno razumevanje verjetnosti. Ko gre za neodvisnost, pogojenost in ocenjevanje dogodkov z majhno verjetnostjo, ljudem pogosto spodrsne."

Prepričan je, da bo matematika v prihodnje igrala vedno večjo vlogo, saj je vedno več problemov, ki jih želimo kvantificirati, denimo na področju ekologije, klimatologije, oceanografije ... "Teh sistemov ne morete reproducirati v laboratoriju, zato jih je treba modelirati in izvajati simulacije. In tu bo matematika igrala vedno večjo vlogo. Povečalo se bo tudi sodelovanje med matematiko in in drugimi vedami. Vedno bolj jasno bo, kako koristna je matematika."

Eden najbolj "univerzalno uporabnih nasvetov" je po njegovem mnenju ta, da svoje ideje delimo z drugimi. Kot je pojasnil, je kot mladi raziskovalec razrešil matematični problem, ki ga je istočasno, a na nekoliko drugačen način, rešila tudi skupina drugih raziskovalcev. Ker kot mlajši raziskovalec še ni bil vešč pisanja člankov, je imel imel zelo majhne možnosti, da bi jih z objavo članka prehitel. Raziskovalci so, namesto da bi z Duminil-Copinom tekmovali in zmagali, predlagali sodelovanje. Skupaj so tako napisali članek in nato še več drugih. "Velika verjetnost je, da bodo ljudje, s katerimi ideje delite, enako storili tudi sami. In skupaj boste šli veliko dlje."

Duminil-Copin je Fieldsovo medaljo prejel za prispevek k razumevanju faznega prehoda v tridimenzionalnem in štiridimenzionalnem Isingovem modelu. Isingov model je poimenovan po Ernstu Isingu, ki mu je problem zastavil njegov nadrejeni Wilhelm Lenz. Ising je leta 1925 dokazal, da v enodimenzionalnem primeru ni prehoda v urejeno fazo. Ameriški fizikalni kemik in teoretični fizik ter prejemnik Nobelove nagrade za kemijo leta 1968 Lars Onsager je šele leta 1944 našel rešitev za dvodimenzionalni primer, ki z nižanjem temperature izkazuje zvezen prehod v urejeno fazo. Rešitve v treh in štirih dimenzijah pa so se matematikom izmikale vse dokler ni Duminil-Copinu končno uspelo pokazati tako zveznega kot nezveznega faznega prehoda v treh dimenzijah, glede na parametre modela. Velik napredek je dosegel tudi v četrti dimenziji.